若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對(duì)任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3可整理為a≤
1+2x
3x
=(
1
3
)x+(
2
3
)x，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=(
1
3
)x+(
2
3
)x在（-∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．
解答： 解：不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3，
即不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥lg3x-1，
∴
1+2x+(1-a)•3x
3
≥3x-1，整理可得a≤
1+2x
3x
=(
1
3
)x+(
2
3
)x，
∵y=(
1
3
)x+(
2
3
)x在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
∴x∈（-∞，1）y=(
1
3
)x+(
2
3
)x＞
1
3
+
2
3
=1，
∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（-∞，1]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（　�。�
A、240種B、120種
C、60種D、180種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解范縣一中2500名男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為（　　）
A、300B、160
C、80D、60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)
a+i
3+4i
-1（a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a=（　　）
A、7
B、-7
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，λ1＜λ2＜λ3，則函數(shù)f（x）=
a1
x-λ1
+
a2
x-λ2
+
a3
x-λ3
的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　�。�
A、（-∞，λ1）∪（λ1，λ2）內(nèi)
B、（λ1，λ2）∪（λ2，λ3）內(nèi)
C、（λ2，λ3）∪（λ3，+∞）內(nèi)
D、（-∞，λ1）∪（λ3，+∞）內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=
3
，三棱錐P-ABD的體積V=
3
4
，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+x2+ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，試討論是否存在x0∈（0，
1
2
）∪（
1
2
，1），使得f（x0）=f（
1
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠ABC=90°，若BD⊥AC且BD交AC于點(diǎn)D，丨
BD
丨=
3
，則
BD
•
BC
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案