Question

（理）甲、乙兩人參加A，B，C三個(gè)科目的學(xué)業(yè)水平考試，他們考試成績(jī)合格的概率如下表．設(shè)每人每個(gè)科目考試相互獨(dú)立．

	科目A	科目B	科目C
甲	2 3	1 2	3 4
乙	3 5	1 3	1 2

（1）求甲、乙兩人中恰好有1人科目B考試不合格的概率；
（2）求甲、乙兩人中至少有1人三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率；
（3）設(shè)甲參加學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)合格的科目數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，可得結(jié)論；
（2）求出甲、乙三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)論．
（3）由已知得，X=0，1，2，3，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫出概率，即可求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意，甲、乙兩人中恰好有1人科目B考試不合格的概率為

1

2

×

2

3

+

1

2

•

1

3

=

1

2

；
（2）甲三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率為

2

3

×

1

2

×

3

4

=

1

4

，乙三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率為=

3

5

×

1

3

×

1

2

=

1

10

，
∴甲、乙兩人中至少有1人三個(gè)科目考試成績(jī)都合格的概率為1-

3

4

×

9

10

=

13

40

；
（3）X=0，1，2，3，則
P（X=0）=

1

3

×

1

2

×

1

4

=

1

24

，P（X=1）=

2

3

×

1

2

×

1

4

+

1

3

×

1

2

×

3

4

+

1

3

×

1

2

×

1

4

=

6

24

，
P（X=3）=

6

24

，P（X=2）=1-

1

24

-

6

24

-

6

24

=

11

24

，
X的分布列

X	0	1	2	3
P	1 24	6 24	11 24	6 24

EX=0×

1

24

+1×

6

24

+2×

11

24

+3×

6

24

=

23

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．