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【題目】如圖,設拋物線與拋物線在第一象限的交點為,點A,B分別在拋物線,上,分別與,相切.

1)當點M的縱坐標為4時,求拋物線的方程;

2)若,求面積的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)當點M的縱坐標為4時,可得M的橫坐標,代入方程可求,從而得到拋物線的方程;

2)利用弦長公式求出,表示出面積,結合單調性可得面積的范圍.

1)由條件,,解得,即點,

代入拋物線的方程,得,所以

則拋物線的方程為.

2)將點代入拋物線的方程,得.

設點,直線方程為,

聯立方程,消去y,化簡得,

,解得

從而直線的斜率,

解得,即點.

設點,直線方程為

聯立方程,消去x,化簡得

,代入,解得

從而直線的斜率為

解得,即點.

,

到直線,即的距離為

,

面積為,而,

所以面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在以、、、、為頂點的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.

(1)求證:;

(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知數列的前項和為,設.

1)若,記數列的前項和為.①求證:數列為等差數列;②若不等式對任意的都成立,求實數的最小值;

2)若,且,是否存在正整數,使得無窮數列,,,…成公差不為0的等差數列?若存在,給出數列的一個通項公式;若不存在,請說明理由.

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【題目】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內容,某高中計劃組織學生參與各項職業(yè)體驗,讓學生在勞動課程中掌握一定勞動技能,理解勞動創(chuàng)造價值,培養(yǎng)勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷.學校計劃下周在高一年級開設“縫紉體驗課”,聘請“織補匠人”李阿姨給同學們傳授織補技藝。高一年級有6個班,李阿姨每周一到周五只有下午第2節(jié)課的時間可以給同學們上課,所以必須安排有兩個班合班上課,高一年級6個班“縫紉體驗課”的不同上課順序有( )

A.600B.3600C.1200D.1800

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【題目】在統計學中,同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率,環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020229日人民網發(fā)布了我國2019年國民經濟和社會發(fā)展統計公報圖表,根據2019年居民消費價格月度漲跌幅度統計折線圖,下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高

C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降

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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,,,,點ECD邊的中點,將沿AE折起,使點D到達點P的位置,且.

1)求證;平面平面ABCE;

2)求點E到平面PAB的距離.

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【題目】手機等數碼產品中的存儲器核心部件是閃存芯片,閃存芯片有兩個獨立的性能指標:數據傳輸速度和使用壽命,數據傳輸速度的單位是,使用壽命指的是完全擦寫的次數(單位:萬次).某閃存芯片制造廠為了解產品情況,從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試,測試數據經過整理得到如下的頻率分布直方圖(每個分組區(qū)間均為左閉右開),其中,,成等差數列且.

1)估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數.

2)估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數.(每組數據以中間值為代表)

3)規(guī)定數據傳輸速度不低于為優(yōu),使用壽命不低于10萬次為優(yōu),且兩項指標均為優(yōu)的閃存芯片為級產品,僅有一項為優(yōu)的為級產品,沒有優(yōu)的為級產品.現已知樣本中有45級產品,用樣本中不同級別產品的頻率代替每件產品為相應級別的概率,從這一批產品中任意抽取4件,求其中至少有2級產品的概率.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的方程為.

1)求曲線的直角坐標方程;

2)設曲線與直線交于點,點的坐標為(31),求.

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【題目】已知,為橢圓的左、右頂點,為其右焦點,是橢圓上異于,的動點,且面積的最大值為.

1)求橢圓的方程及離心率;

2)直線與橢圓在點處的切線交于點,當點在橢圓上運動時,求證:以為直徑的圓與直線恒相切.

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