【題目】已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）直線與橢圓在點處的切線交于點，當(dāng)點在橢圓上運動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

【答案】（1），；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件和橢圓的性質(zhì)，可列方程組，解出，即得；（2）設(shè)直線的方程為，由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出以為直徑的圓，判斷該圓是否與直線恒相切.

（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為，.

由題意知，解得，.

故橢圓的方程為，離心率為.

（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為.

則點坐標(biāo)為，中點的坐標(biāo)為.

由得.

設(shè)點的坐標(biāo)為，則.

所以，.

因為點坐標(biāo)為，

當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，直線軸，點的坐標(biāo)為.

此時以為直徑的圓與直線相切.

當(dāng)時，則直線的斜率.

所以直線的方程為.

點到直線的距離.

又因為，所以.

故以為直徑的圓與直線相切.

綜上得，當(dāng)點在橢圓上運動時，以為直徑的圓與直線恒相切.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線與拋物線在第一象限的交點為，點A，B分別在拋物線，上，，分別與，相切.

（1）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為4時，求拋物線的方程；

（2）若，求面積的取值范圍.

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【題目】（文科）已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；

(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用．

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點作直線，分別與橢圓交于，及，點，若，的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若且有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運業(yè)務(wù)（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現(xiàn)統(tǒng)計了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，，，，，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表，將頻率視為概率）.

（1）該物流公司負責(zé)人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽出11天的數(shù)據(jù)來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進行財務(wù)分析，求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來自這一組的概率.

（2）由頻率分布直方圖可以認為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).

（�。┰嚴迷撜龖B(tài)分布，估計該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

（ⅱ）該物流公司負責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎勵方案.

方案一：直接發(fā)放獎金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級：時，獎勵50元；，獎勵80元；時，獎勵120元.

方案二：利用抽獎的方式獲得獎金，其中每日的可配送貨物量不低于時有兩次抽獎機會，每日的可配送貨物量低于時只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率分別為

獎金

50

100

概率

小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數(shù)學(xué)期望的角度分析，小張選擇哪種獎勵方案對他更有利？

附：若，則，.

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【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布，并且公司給四個派送點準備某種商品各50個.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個派送點的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點進行，每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案

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