【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點(diǎn)為， ，與曲線的交點(diǎn)為，求的面積.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意中的相關(guān)坐標(biāo)變換，可得到曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)能求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)公式，可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 的極坐標(biāo)，由直線與曲線相交可得到點(diǎn)的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

∴曲線的普通方程為，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 的極坐標(biāo)分別為， ，

則由可得的極坐標(biāo)為，

由可得的極坐標(biāo)為．

∵，∴，

又到直線的距離為，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知球內(nèi)接正四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點(diǎn).

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（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)m＞﹣ 時(shí)，解關(guān)于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

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【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為，且 與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò) 的直線 與交于兩點(diǎn)，與拋物線無(wú)公共點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|，
B.f（x）=2x，
C.f（x）=x，
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（1）求證：AB⊥PC．
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