【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

【答案】
（1）解：因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．

所以圓心為（2，3），半徑為1．

當切線的斜率存在時，

設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，

所以 =1，

所以k= ，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；

而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，

當切線的斜率不存在時，

另一條切線方程為：x=3


（2）解：|AO|= = ，

經(jīng)過A點的直線l的方程為：5x﹣3y=0，

故d= ，

故S= d|AO|=


【解析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標準方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO 的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．

練習冊系列答案
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（2）已知點，直線的極坐標方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

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