【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先判斷三角形為直角三角形,求出,然后推出為直角,可得,進(jìn)一步可得,最后在三角形中用余弦定理可得.

取的中點(diǎn),連,設(shè)飛機(jī)飛行了15分鐘到達(dá)點(diǎn),連,如圖所示:則即為所求.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),且,所以,

又,,所以三角形為等邊三角形,所以,,

在等腰三角形中,,所以,

所以,由勾股定理得,

所以,

因?yàn)?/span>,,所以,

所以,

所以,

因?yàn)?/span>,

所以在三角形中,

,

所以.

故一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有.

故選.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題：①直線與直線所成的角中最小的角為；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是__________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過市場(chǎng)分析， 學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為______只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.

（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；

（2）若，求的最大值；

（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合），且滿足．

（1）證明：平面平面;

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品，約定如下：

（1）購(gòu)買金額固定；

（2）購(gòu)買天數(shù)可自由選擇，但最短3天，最長(zhǎng)不超過10天；

（3）購(gòu)買天數(shù)與利息的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：；方案二：；方案三：.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料，研究下面兩個(gè)問題：

（1）結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數(shù)特征；

（2）依據(jù)你的分析，給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.

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