Question

【題目】某銀行推出一款短期理財(cái)產(chǎn)品，約定如下：

（1）購(gòu)買(mǎi)金額固定；

（2）購(gòu)買(mǎi)天數(shù)可自由選擇，但最短3天，最長(zhǎng)不超過(guò)10天；

（3）購(gòu)買(mǎi)天數(shù)與利息的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：；方案二：；方案三：.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料，研究下面兩個(gè)問(wèn)題：

（1）結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用其它方式刻畫(huà)上述三種方案的函數(shù)特征；

（2）依據(jù)你的分析，給出一個(gè)最佳理財(cái)方案.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意，運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，由自變量是天數(shù)取正整數(shù)，用列表法或者圖像法（散點(diǎn)圖）刻畫(huà)三種函數(shù)的函數(shù)特征.

（2）根據(jù)題意，按照天數(shù)的不同取值范圍，選出利息最高的方案.

（1）方法一：列表，得出三種方案所有天數(shù)的利息，可以精確得出任意一天三種方案對(duì)應(yīng)利息的大小關(guān)系，為選擇最佳方案提供數(shù)據(jù)支持.

方法二：列表，得出三種方案部分天數(shù)利息（或所有天數(shù)利息）；作出函數(shù)圖象（散點(diǎn)圖），并用虛線連接，對(duì)比三個(gè)函數(shù)圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數(shù)變化趨勢(shì)的特征，以及三個(gè)圖像相互間的位置關(guān)系，從而為選擇最佳方案提供圖像支持.

（注：①列表得出部分天數(shù)利息，描點(diǎn)做函數(shù)圖象時(shí)，至少要標(biāo)出第3天、第4天、第8天對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)，以及第4—8天和9—10天中的任意一天對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即描出5個(gè)點(diǎn)；如果描點(diǎn)不全，酌情扣掉2-3分；②方案一和方案二之間比較，也可通過(guò)作差構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和單調(diào)性等知識(shí)得出結(jié)論.）

附：參考列表和圖象：

（2）

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為3天時(shí)，選擇方案一最佳；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為4天時(shí)，選擇方案一或方案二或方案三最佳；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為5-7天時(shí)，選擇方案二最佳：

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為8天時(shí)，選擇方案二或方案三最佳；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)天數(shù)為9-10天時(shí)，選擇方案三最佳；