【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接ACBDN,連接MN,證明MNPAACMN得到AC⊥平面MBD,再根據(jù)EFAC得到證明.

2)設(shè)BEBFx,由,得到E,F分別為棱AB,BC的中點(diǎn)時(shí)體積最大,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AF,ADAP所在直線為x,yz軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面MEF和平面MEC的法向量,計(jì)算向量夾角得到答案.

1)連接ACBDN,連接MN,

∵底面ABCD為正方形,∴ACBD,ANNC,又∵PMMC,∴MNPA

PA⊥底面ABCD知,MN⊥底面ABCD,又AC底面ABCD,∴ACMN

BDMNN,BDMN平面MBD,∴AC⊥平面MBD,

ABC中,∵BEBF,BABC,∴,即EFAC,

EF⊥平面MBD,又EF平面PEF,∴平面PEF⊥平面MBD

2)設(shè)BEBFx,由題意,又PA4,

,當(dāng)x2時(shí),三棱錐FPEC的體積最大.

即此時(shí)E,F分別為棱AB,BC的中點(diǎn).

A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AF,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

C,2,0),F2,00),E,,0),M,1,2),

,,,

設(shè)

1,得:,

設(shè)為平面MEC的一個(gè)法向量,則,

1,得:,則,

由圖知所求二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為

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1)請(qǐng)寫(xiě)出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);

2)試判斷小英在2019422日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽?

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1)求證:

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