【題目】已知函數(shù)（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1），，；（2），或.

【解析】

（1）化簡得到，根據(jù)周期得到，再計算函數(shù)的單調遞增區(qū)間得到答案.

（2）根據(jù)平移和伸縮變換得到，得到，在區(qū)間上，，，得到答案.

函數(shù)

，

它的其中的最小周期為，，故

令，求得，

可得函數(shù)的增區(qū)間為，.

將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得的圖像，

再將圖像上各點的橫坐標縮短為原來的縱坐標不變得到函數(shù)的圖像，

若關于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，

即區(qū)間上有且只有一個解，

即的圖像和直線只有1個交點.

在區(qū)間上，，.

故或，求得，或，

求實數(shù)m的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（2）主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；

（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內切圓與三邊的切點分別為,已知，內切圓圓心,設點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；

（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對其定義域內的任意，，當時總有，則稱為緊密函數(shù)，例如函數(shù)是緊密函數(shù)，下列命題：

緊密函數(shù)必是單調函數(shù)；函數(shù)在時是緊密函數(shù)；

函數(shù)是緊密函數(shù)；

若函數(shù)為定義域內的緊密函數(shù)，，則；

若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內存在導數(shù)，則其導函數(shù)在定義域內的值一定不為零．

其中的真命題是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，記.

（1）求b1，b2的值；

（2）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，，曲線在其與y軸的交點處的切線記作，曲線在其與x軸的交點處的切線記作，且.

（1）求之間的距離；

（2）對于函數(shù)和的公共定義域中的任意實數(shù)，稱的值為函數(shù)和在處的偏差.求證：函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，△PAD為等邊三角形，平面PAD丄平面PCD.

(1)證明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q為線段的中點，求三棱錐Q-PCD的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案