Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，△PAD為等邊三角形，平面PAD丄平面PCD.

(1)證明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q為線段的中點(diǎn)，求三棱錐Q-PCD的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，再由正方形的性質(zhì)，證得，利用線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而得到平面平面；

（2）由（1）得到平面的距離，進(jìn)而求得到平面的距離，利用體積公式，即可求解．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)榈酌?/span>為正方形，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）由（1）得平面，所以到平面的距離，

因?yàn)榈酌?/span>為正方形，所以，

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，

所以兩點(diǎn)到平面的距離相等，均為，

又為線段的中點(diǎn)，所以到平面的距離，

由（1）知，平面，因?yàn)?/span>平面，所以，

所以．