【題目】若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意,,當(dāng)時(shí)總有,則稱為緊密函數(shù),例如函數(shù)是緊密函數(shù),下列命題:

緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù);函數(shù)時(shí)是緊密函數(shù);

函數(shù)是緊密函數(shù);

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則;

若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.

其中的真命題是______

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知可得緊密函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一映射,單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù),但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)的,由此逐一分析5個(gè)結(jié)論的真,可得答案.

解:函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意,,當(dāng)時(shí)總有,

則稱為緊密函數(shù),

緊密函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一映射,

單調(diào)函數(shù)一定是緊密函數(shù),但緊密函數(shù)不一定是單調(diào)的,故錯(cuò)誤;

時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù),故一定是緊密函數(shù),故正確;

函數(shù),因?yàn)?/span>,所以不是緊密函數(shù),故錯(cuò)誤;

若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù),,則,故正確;

函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值可以為零,故錯(cuò)誤;

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型:以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位,即;依次類(lèi)推,把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi),進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過(guò)萬(wàn)時(shí),園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(diǎn)(即)時(shí),園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)日是否要采取限流措施?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中,設(shè)

1)如果為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件;

2)在(1)的條件下,若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;

3)若對(duì)任意的恒有成立.證明:當(dāng)時(shí),成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A1,A2,Am為集合A{1,2,,n}n≥2nN*)的子集,且滿足兩個(gè)條件:

A1A2AmA;

②對(duì)任意的{xy}A,至少存在一個(gè)i{1,23,m},使Ai∩{x,y}{x}{y}.則稱集合組A1,A2,,Am具有性質(zhì)P

如圖,作nm列數(shù)表,定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl

a11

a12

a1m

a21

a22

a2m

an1

an2

anm

1)當(dāng)n4時(shí),判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P,如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;

集合組1A1{13},A2{23},A3{4};

集合組2A1{2,3,4}A2{2,3},A3{14}

2)當(dāng)n7時(shí),若集合組A1A2,A3具有性質(zhì)P,請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的73列的一個(gè)數(shù)表,再依此表格分別寫(xiě)出集合A1A2,A3;

3)當(dāng)n100時(shí),集合組A1,A2,At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中)的最小周期為.

1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差,可實(shí)施如下操作:若中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個(gè)數(shù)各增加1;若中最大的數(shù)有兩個(gè),則把最大數(shù)各減1,第三個(gè)數(shù)加2,此為一次操作,操作結(jié)果記為,其級(jí)差為.,則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作,實(shí)施次操作后的結(jié)果記為,其極差記為.例如:,.

1)若,求的值;

2)已知的極差為,若時(shí),恒有,求的所有可能取值;

3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng),求證:存在滿足.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)

1)設(shè),判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

2)設(shè)時(shí),的定義域和值域都是,求的最大值;

3)若不等式對(duì)恒成立,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,相鄰兩項(xiàng)an,an+1是關(guān)于x的方程:x2+3nx+bn0nN*)的兩實(shí)根,且a11

1)若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,求S100 ;

2)求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸為,且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在直線上,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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