【題目】的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點(diǎn)A的軌跡為R.

（1）求R的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線(xiàn)m交曲線(xiàn)R于不同的兩點(diǎn)M,N，問(wèn)在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2)存在

【解析】

試題(1)根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，AB-AC=2.根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得點(diǎn)A的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支，即可得到軌跡方程.

(2)因?yàn)?/span>恒成立，通過(guò)化簡(jiǎn)可得等價(jià)結(jié)論，QC為∠MQN的角平分線(xiàn).由直線(xiàn)MN垂直于x軸，顯然存在點(diǎn)Q.當(dāng)MN不垂直x軸時(shí)，依題意所求的結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)化于，通過(guò)聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理，即可求得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根據(jù)雙曲線(xiàn)定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)的右支除去點(diǎn)E（1，0），故R的方程為

（2）設(shè)點(diǎn)由（I）可知

①當(dāng)直線(xiàn)軸時(shí)

點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立

②當(dāng)直線(xiàn)MN不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)

由得

要使，只需成立即即

即故,故所求的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)

使成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)?/span>B勻速步行到C.假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A＝，cos C＝

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線(xiàn)AC垂直于直線(xiàn)SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿(mǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，設(shè)．

（1）如果為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足的條件；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的恒有成立．證明：當(dāng)時(shí)，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對(duì)任意的{x，y}A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱(chēng)集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．

如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當(dāng)n＝4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當(dāng)n＝7時(shí)，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫(xiě)出集合A1，A2，A3；

（3）當(dāng)n＝100時(shí)，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且．

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（|x|﹣b）2+c，函數(shù)g（x）=x+m．

（1）當(dāng)b=2，m=﹣4時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（2）當(dāng)c=﹣3，m=﹣2時(shí)，方程f（x）=g（x）有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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