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【題目】的內切圓與三邊的切點分別為,已知，內切圓圓心,設點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；

（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】(1)；(2)存在

【解析】

試題(1)根據切線長定理可得，AB-AC=2.根據雙曲線的定義可得點A的軌跡是雙曲線的一支，即可得到軌跡方程.

(2)因為恒成立，通過化簡可得等價結論，QC為∠MQN的角平分線.由直線MN垂直于x軸，顯然存在點Q.當MN不垂直x軸時，依題意所求的結論等價轉化于，通過聯立方程，利用韋達定理，即可求得點Q的橫坐標.

試題解析：（1）設點，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根據雙曲線定義知，點A的軌跡是以B、C為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支除去點E（1，0），故R的方程為

（2）設點由（I）可知

①當直線軸時

點在軸上任何一點處都能使得成立

②當直線MN不與軸垂直時，設直線

由得

要使，只需成立即即

即故,故所求的點Q的坐標為時

使成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1260 m，經測量，cos A＝，cos C＝

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中，設．

（1）如果為奇函數，求實數、滿足的條件；

（2）在（1）的條件下，若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍；

（3）若對任意的恒有成立．證明：當時，成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對任意的{x，y}A，至少存在一個i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質P．

如圖，作n行m列數表，定義數表中的第k行第l列的數為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當n＝4時，判斷下列兩個集合組是否具有性質P，如果是請畫出所對應的表格，如果不是請說明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當n＝7時，若集合組A1，A2，A3具有性質P，請先畫出所對應的7行3列的一個數表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；

（3）當n＝100時，集合組A1，A2，…，At是具有性質P且所含集合個數最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中）的最小周期為.

（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）得到函數的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有且只有一個解，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，實數且．

（1）設，判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對恒成立，求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（|x|﹣b）2+c，函數g（x）=x+m．

（1）當b=2，m=﹣4時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數c的取值范圍；

（2）當c=﹣3，m=﹣2時，方程f（x）=g（x）有四個不同的解，求實數b的取值范圍．

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