【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;

3)當(dāng)時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)的值

【答案】1解:(1)由已知條件得

對定義域中的均成立.………………………………1

對定義域中的均成立.

(舍去)或. …………………………………4

2)由(1)得

設(shè),

當(dāng)時,

. ………………………………6

當(dāng)時,,即.

當(dāng)時,上是減函數(shù). ………………………………8

同理當(dāng)時,上是增函數(shù). ………………………10

3函數(shù)的定義域為

, .

為增函數(shù),

要使值域為

(無解)

, .

為減函數(shù),

要使的值域為,

. ……………………………14

【解析】

試題

(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)m的方程,解方程可得m=-1;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的解析式,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)a>1,f(x)(1,+∞)上單調(diào)遞減; 當(dāng)0<a<1,f(x)(1,+∞)上單調(diào)遞增;

(3)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和(2)中確定的函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a,n的方程組,分類討論求解方程組可得.

試題解析:

(1)由為奇函數(shù),則對定義域任意恒有 (舍去1)

(2)由(1)得,當(dāng)時,

當(dāng)時,現(xiàn)證明如下:

設(shè)

(3)由題意知定義域上的奇函數(shù)。

①當(dāng)時,由(2)知在(n,a-2)f(x)為增函數(shù),

由值域為(1,+∞)無解;

②當(dāng)(n,a-2)(1,+∞)1≤n<a-2a/span>>3,

由(2)知在(n,a-2)f(x)為減函數(shù),

由值域為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量

試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);

(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時,判斷直線的關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產(chǎn)品質(zhì)量/克

頻數(shù)

(490495]

6

(495,500]

8

(500505]

14

(505,510]

8

(510,515]

4

甲流水線樣本頻數(shù)分布表:

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

1根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖

2若以頻率作為概率,試估計從乙流水線任取件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率;

3由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?

附表:

(參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x2-11x+18<0},B={x|-2≤x≤5}.

(1)求AB;B∪(UA);

(2)已知集合C={x|axa+2},若C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的上、下焦點分別為F1 , F2 , 點D在橢圓上,DF2⊥F1F2 , △F1F2D的面積為2 ,離心率e= ,拋物線C:x2=2py(p>0)的準(zhǔn)線l經(jīng)過D點.
(1)求橢圓E與拋物線C的方程;
(2)過直線l上的動點P作拋物線的兩條切線,切點為A,B,直線AB交橢圓于M,N兩點,當(dāng)坐標(biāo)原點O落在以MN為直徑的圓外時,求點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c,且
(1)求角A
(2)若 ,求a的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則取它的項:第一次取1;第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2,4;第三次取3個連續(xù)奇數(shù)57,9;第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25,按此規(guī)律取下去,得到一個子數(shù)列124,5,7,910,12,14,16,17,19…,則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是(

A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣x2﹣ax.
(1)若曲線y=f(x)在點x=0處的切線斜率為1,求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最值;
(2)令g(x)=f(x)+ (x2﹣a2),若x≥0時,g(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=0且x>0時,證明f(x)﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案