【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
,若將
的圖像先向左平移
個(gè)單位,再向下平移
個(gè)單位,所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離求出值,由函數(shù)圖像的變換關(guān)系,求出函數(shù)
,再結(jié)合
是奇函數(shù),即可求出參數(shù);
(2)設(shè),
,原方程在區(qū)間
上有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為方程
在
內(nèi)僅有一個(gè)根,且另一個(gè)根
,轉(zhuǎn)化一元二次方程根的分布求參數(shù),或分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍,即可求解.
解:(1)由題意知的周期
,
故,
而
為奇函數(shù),則,且
,
而,故
,因此
;
(2)由(1)知,題意等價(jià)于
在區(qū)間
上有兩個(gè)不等實(shí)根,
令,
,則題意
方程
在
內(nèi)僅有一個(gè)根,且另一個(gè)根
.
法一:令,則題意
或
;
法二:顯然不是該方程的根,題意
與的圖像在
內(nèi)僅有一個(gè)交點(diǎn)且另一個(gè)交點(diǎn)不為
,
由于對(duì)勾函數(shù)在
上單減,在
上單增,
故有或
,因此
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
到拋物線
焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求的值;
(2) 設(shè)是拋物線上異于
的兩個(gè)不同點(diǎn),過(guò)
作
軸的垂線,與直線
交于點(diǎn)
,過(guò)
作
軸的垂線,與直線
交于點(diǎn)
,過(guò)
作
軸的垂線,與直線
分別交于點(diǎn)
.
求證:①直線的斜率為定值;
②是線段
的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸)中,圓
的方程為
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸)中,圓
的方程為
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:
在
上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)若函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)
、
,求
的取值范圍,并證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2018·日照一模)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,給出下列結(jié)論:
①A、M、O三點(diǎn)共線;②A、M、O、A1不共面;③A、M、C、O共面;④B、B1、O、M共面.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知兩條互相垂直的直線,
經(jīng)過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)
,與橢圓
交于
四點(diǎn),求四邊形
面積的的取值范圍.
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