【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以軸的非負(fù)半軸為極軸,原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,若直線 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)(兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

【答案】(1),.(2)

【解析】

(1)消參,即可得到曲線C的普通方程,結(jié)合,,得到曲線C的極坐標(biāo)方程,計(jì)算A,B坐標(biāo),即可。(2)結(jié)合,,即可得到直線AB的極坐標(biāo)方程,分別計(jì)算OA,OB的長(zhǎng),結(jié)合三角形面積計(jì)算公式,即可。

解:(1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為,

因?yàn)?/span>,

代入曲線可得的極坐標(biāo)方程:.

將直線,代入圓的極坐標(biāo)方程可知:,,

、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

(2)由,得:,,根據(jù)兩點(diǎn)式可知直線的方程為:,

所以的極坐標(biāo)方程為:.

所以的極坐標(biāo)方程為.

可知直線恰好經(jīng)過(guò)圓的圓心,故為直角三角形,且,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;

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1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí), 取得最大值?

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sin213°cos217°sin13°cos17°;

sin215°cos215°sin15°cos15°

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

根據(jù)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以軸的非負(fù)半軸為極軸,原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,若直線 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)(,兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)).

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