【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1, 2,P

【解析】試題分析:(I)根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程;

II利用點(diǎn)P在橢圓上設(shè)出參數(shù)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時(shí)的值.

試題解析:(I)由已知有為參數(shù)),消去

代入直線的方程得

曲線的方程為,直線的普通方程為.

II)由(I)可設(shè)點(diǎn), .則點(diǎn)到直線的距離為:

故當(dāng),即時(shí)取最大值

span>此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

(1)求異面直線EG與BD所成角的大;

(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為?若存在,求出線段CQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,.

(1)證明:平面

(2)若,求二面角 的余弦值.

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【題目】若曲線與直線滿足:①在某點(diǎn)處相切;②曲線附近位于直線的異側(cè),則稱曲線與直線“切過(guò)”.下列曲線和直線中,“切過(guò)”的有________.(填寫相應(yīng)的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),人們對(duì)食品安全越來(lái)越重視,有機(jī)蔬菜的需求也越來(lái)越大,國(guó)家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥,藏糧于地,藏糧于技.根據(jù)某種植基地對(duì)某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì),每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機(jī)肥料(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);

2 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市,超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客.已知該超市每天8點(diǎn)開始營(yíng)業(yè),22點(diǎn)結(jié)束營(yíng)業(yè),超市規(guī)定:如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位:千克),如表:

每天16點(diǎn)前的

銷售量(單位:千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),說(shuō)明該超市選擇購(gòu)進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤(rùn)更大?

附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色,將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個(gè),取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如下四個(gè)命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率,越接近于,表示回歸效果越好;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位;③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于;④對(duì)分類變量,對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,則“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號(hào)是__________

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