【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組

【答案】(1);(2);(3)解集為;解集為

【解析】

1)根據(jù)解集對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)值為函數(shù)的零點(diǎn)或者方程的根完成求解;(2)化簡不等式,依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零分類討論;(3)先根據(jù)判斷解的情況,然后再對(duì)應(yīng)分析不等式組的解集.

1)根據(jù)題意可知:,解得,所以;

2)因?yàn)?/span>且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,所以對(duì)成立;當(dāng)時(shí),成立,符合;當(dāng)時(shí),,解得,

綜上:;

3時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)恒成立,所以的解集為:;當(dāng)時(shí),,此時(shí)的解集為: ,若,,且,即 ,所以解集為:;當(dāng)時(shí),,即,則解集為:;

綜上:解集為解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備,某高中每年招收學(xué)生1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ,期中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線

Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;

Ⅱ)點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=2alnx+1(aR)

(1)求函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的極值;

(2)當(dāng)a=e時(shí),是否存在實(shí)數(shù)k,m,使得不等式g(x)≤ kx+m ≤f(x)恒成立?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)k,m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)求函數(shù)的最大值;

(II)當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,記的最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求的前項(xiàng)和

(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以教材第97B組第3題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:

①同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);

②同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的都有;

③同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的,都有

④同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域中任意的兩個(gè)不同實(shí)數(shù),總滿足.

其中所有正確研究成果的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四面體中,,則四面體體積最大時(shí),它的外接球半徑_________

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同步練習(xí)冊答案