Question

觀察下列等式：
-1²=-1
-1²+2²=3
-1²+2²-3²=-6
-1²+2²-3²+4²=10
-1²+2²-3²+4²-5²=-15
…
照此規(guī)律，則-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可得到-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²的值．

解答： 解：觀察下列等式：
-1²=-1
-1²+2²=3
-1²+2²-3²=-6
-1²+2²-3²+4²=10
-1²+2²-3²+4²-5²=-15
…
當(dāng)n為偶數(shù)時，-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
當(dāng)n為奇數(shù)時，-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[（n-1）²-（n-2）²]-n²=1+2+3+…+n-1-n²=

n(n-1)

2

-n²=-

n(n+1)

2

，
綜上所述：-1²+2²-3²+…+（-1）ⁿn²=（-1）ⁿ•

n(n+1)

2

，
故答案為：（-1）ⁿ•

n(n+1)

2

點評：此題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．