【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設，且，求證： ．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）不等式恒成立，不等式或兩個字母與是分離的，因此有小于或等于最小值，由絕對值的幾何意義可求得的最小值（表示數(shù)軸上的點與點和點的距離之和，最小值為2），解不等式即得的取值范圍；（2）問題實質(zhì)上就是證明不等式，觀察已知發(fā)現(xiàn)當時，等號成立，由此我們湊出基本不等式，即，結(jié)論得證．

試題解析：（1）依據(jù)絕對值的幾何意義可知函數(shù)表示數(shù)軸上點P（）到點A（）和B（）兩點的距離，其最小值為

∴不等式恒成立只需，解得

（2）∵∴只需證明： 成立即可．

； ．

于是

∴

故要證明的不等式成立．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，設函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），它與曲線C： 相交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機調(diào)查80名學生，以研究學生愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的 列聯(lián)表：

愛好

不愛好

合計

男

20

30

50

女

10

20

30

合計

30

50

80

（Ⅰ）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機調(diào)查本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，能否認為愛好羽毛球運動與性別有關？

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若曲線與曲線在點處有相同的切線，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：．

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