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【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x<0時，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)畫出函數f(x)的圖像；

(3)寫出函數f(x)的單調區(qū)間及值域.

【答案】（1）f(x)＝；（2）見解析；（3）單調增區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)；值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.

【解析】試題分析：（1）根據已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數，若x＜0時，f（x）＝1＋2x，我們易根據奇函數的性質，我們易求出函數的解析式；（2）根據分段函數圖象分段畫的原則，即可得到函數的圖象；（3）根據函數的圖象可得函數的單調區(qū)間及值域；

試題解析：（1）因為y＝f（x）是定義在R上的奇函數，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因為x<0時，f（x）＝1＋2x，

所以x>0時，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函數f（x）的圖象為

（3）根據f（x）的圖象知：

f（x）的單調增區(qū)間為（－∞，0），（0，＋∞）；

值域為{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是矩形，，是的中點，與交于點，平面.

（Ⅰ）求證：面；

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從評分在的師生中，隨機抽取2人，求此人中恰好有1人評分在上的概率；

（3）學校規(guī)定：師生對食堂服務質量的評分不得低于75分，否則將進行內部整頓，試用組中數據估計該校師生對食堂服務質量評分的平均分，并據此回答食堂是否需要進行內部整頓.

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（1）試根據上述數據，求這個班級女生閱讀名著的平均本數；

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（3）試比較該班男生閱讀名著本數的方差與女生閱讀名著本數的方差的大小（只需寫出結論）．

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【題目】已知函數.

（1）當時, 求曲線的極值;

（2）求函數的單調區(qū)間;

（3）若對任意及時, 恒有成立, 求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若是在定義域內的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數（其中為的導函數）存在三個零點，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

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【題目】設，分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到，兩點的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值．

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