【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)消去參數(shù)可以求出直線的普通方程,由,,能求出曲線的直角坐標方程;

(2)設動點坐標,利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式,確定距離的取值范圍.

詳解:解(1)消去參數(shù)整理得,直線的普通方程為:;

,,代入曲線的極坐標方程.

曲線的直角坐標方程為

(2)設點

所以的取值范圍是.

分析:本題考查參數(shù)方程化普通方程,極坐標方程化直角坐標方程,同時考查圓上的一點到直線距離的最值,直線與圓相離情況下,也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示,即距離最大值距離最小值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列滿足,集合.

1)若,,求集合;

2)若,求使得集合恰有兩個元素;

3)若集合恰有三個元素,,T是不超過5的正整數(shù),求T的所有可能值,并寫出與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式及集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.
(Ⅰ)求c;
(Ⅱ)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)設m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,為常數(shù),且,

(I)若方程有唯一實數(shù)根,求函數(shù)的解析式.

(II)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

(III)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1,4]上的最大值是5,則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)是定義在(﹣∞,0)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),則不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集為(
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos(π﹣B)]sinC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若a+b+c=1+ ,試求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案