【題目】已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)

【解析】試題分析:(1)函數(shù)的定義域為,對其求導(dǎo)得,令,再利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性得其最大值為0,即在定義域上恒成立,故可得的單調(diào)性;(2)可將題意整理為上恒成立,令,分為, 三種情形分別進(jìn)行討論.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為 ,

,則有,

,解得,所以在上, 單調(diào)遞增,

上, , 單調(diào)遞減.

,所以在定義域上恒成立,即在定義域上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(2)由上恒成立得: 上恒成立.

整理得: 上恒成立.

,易知,當(dāng)時, 上恒成立不可能,∴,

, ,

當(dāng)時, ,又上單調(diào)遞減,所以上恒成立,則上單調(diào)遞減,又,所以上恒成立.

當(dāng)時, , ,又上單調(diào)遞減,所以存在,使得,

所以在,在,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,所以上恒成立,

所以上恒成立不可能.

綜上所述, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:①函數(shù)

②向量,,且,;

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點

請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.

已知_________________,且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

1)若,且,求的值;

2)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人。

視覺

聽覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為。

(1)試確定a,b的值;

(2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左、右焦點分別為, .

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線 與橢圓交于, 兩點,與以為直徑的圓交于, 兩點,且滿足,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:①若直線,那么直線必平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線;②一個長為,寬為的矩形,其直觀圖的面積為;③若函數(shù)的定義域是,則的定義域是;④定義在上的函數(shù),若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.其中所有正確命題的編號為____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a2=6,a1a2a3.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn.已知S2n+1bnbn+1,求數(shù)列{}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,且是常數(shù),),.

(1)求的值及數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,證明:.

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