Question

定義在上的奇函數(shù)總滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈（0，1]，f（x）=x³，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）

• A、2013
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)條件f（1+x）=f（1-x），得到函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，然后，借助于當(dāng)x∈（0，1]，f（x）=x³，畫出該函數(shù)的圖象，借助于周期性進(jìn)行求解．

解答： 解：由f（1+x）=f（1-x），
得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，
當(dāng)x∈（0，1]，f（x）=x³，
當(dāng)x∈[-1，0，），f（x）=x³，
∵函數(shù)f（x）奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴f（0）=f（2）=f（4）=…=f（2012）=0，
f（1）=f（5）=0=f（9）=…=f（2013）=1，f（3）=f（7）=…=f（2012）=-1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（2013）=1，
故選：B．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．