Question

已知cos（α+β）=-

6 + 2

4

，cosα=

6 - 2

4

，若α，β∈[0，

π

2

]，求sinβ、cosβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得sin（α+β）和sinα 的值，根據(jù)sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角差的正弦公式求得結(jié)果，同理求得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα的值．

解答： 解：∵已知cos（α+β）=-

6 + 2

4

，cosα=

6 - 2

4

，α，β∈[0，

π

2

]，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

6 - 2

4

，sinα=

1-cos2α

=

6 + 2

4

 
sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

6 - 2

4

×

6 - 2

4

-（-

6 + 2

4

）×

6 + 2

4

=1．
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

6 + 2

4

×

6 - 2

4

+

6 - 2

4

×

6 + 2

4

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．