定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對一切x∈R都有f′（x）＜4，則不等式f（x）＞4x-3的解集是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,其他不等式的解法
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)條件，將不等式進行轉化，然后構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，判斷函數(shù)的單調性，即可得到結論．
解答： 解：不等式f（x）＞4x-3等價為f（x）-4x+3＞0，
構造函數(shù)g（x）=f（x）-4x+3，
則g'（x）=f'（x）-4，
∵對一切x∈R都有f′（x）＜4，
∴g'（x）=f'（x）-4＜0，
即函數(shù)g（x）單調遞減，
∵足f（1）=1，
∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0，
即不等式f（x）-4x+3＞0，
等價為g（x）＞g（1），
∵函數(shù)g（x）單調遞減，
∴x＜1．
故不等式的解集為{x|x＜1}．
故答案為：{x|x＜1}．
點評：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式
（1）|x2-3x+2|≤0；
（2）x2-5|x|+4≤0．

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列?x∈R，不等式log2（4-a）≤|x+3|+|x-1|成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)c＞0，對?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），則稱函數(shù)f（x）具有性質P．給定下列函數(shù)：①f（x）=3x-1；②f（x）=|x|；③f（x）=cosx；④f（x）=x3-x．具有性質P的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的序號為
 
（把你認為正確的都寫出來）
①y=
1
2
sin2x的周期為π，最大值為
1
2
；
②若x是第一象限的角，則y=sinx是增函數(shù)；
③在△ABC中若sinA=sinB則A=B；
④α、β∈（0，
π
2
）且cosα＜sinβ，則α+β＞
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個等比數(shù)列前6項的和與前3項的和的比等于3，則其前6項的和與前12項的和的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1+a7=26，a3+a9=18，則數(shù)列{an}的前9項和為（　�。�
A、66B、99
C、144D、297

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在上的奇函數(shù)總滿足f（1+x）=f（1-x），當x∈（0，1]，f（x）=x3，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　�。�
A、2013B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時20km的速度向正東航行，乙船以每小時10
3
km的速度沿南偏東60°航行，1小時后甲、乙兩船分別到達A、C兩點，求AC距離和在A點觀察C點的方向角．

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