【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，集合中元素的個(gè)數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）

【解析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到的取值集合為，根據(jù)題意計(jì)算得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，，得到在上函數(shù)值的個(gè)數(shù)為個(gè)，計(jì)算得到，再計(jì)算極限得到證明.

（3）計(jì)算得到，并且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，恒成立，討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以

進(jìn)而的取值集合為

由已知可知在上有解，因此

（2）當(dāng)時(shí)，，

所以的取值范圍為區(qū)間

進(jìn)而在上函數(shù)值的個(gè)數(shù)為個(gè)，

由于區(qū)間與沒(méi)有共同的元素，

所以中元素個(gè)數(shù)為，得

因此，

（3）由于，

所以，并且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

進(jìn)而時(shí)，

由題意對(duì)任意，恒成立.

當(dāng)，恒成立，因?yàn)?/span>，所以

當(dāng)，恒成立，因?yàn)?/span>，所以

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿(mǎn)足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售某種型號(hào)的空調(diào)，記第天（，）的日銷(xiāo)售量為（單位；臺(tái)）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知時(shí)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總量；

（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷(xiāo)售總量達(dá)到或超過(guò)臺(tái)，且日銷(xiāo)售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號(hào)空調(diào)開(kāi)始旺銷(xiāo)，問(wèn)該店此型號(hào)空調(diào)銷(xiāo)售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開(kāi)始旺銷(xiāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱(chēng)是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說(shuō)明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時(shí)，直接寫(xiě)出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時(shí)，恒成立，求n的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們只有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．

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