【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時(shí)，直接寫出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時(shí)，恒成立，求n的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當(dāng)或，增區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）將，寫出的解析式，由基本不等式可知，的值域；

（2）求導(dǎo)，討論取值范圍，判斷函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）依題意可得，，再對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行作差，求出的取范圍，從而求得n的取值范圍.

（1）時(shí)，，，，

的值域，；

（2），

①當(dāng)時(shí)，在，恒成立，所以在，遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，在，恒成立，所以在，遞增；

當(dāng)時(shí)，由可得：，，所以在，遞增；

綜上所述：當(dāng)或，增區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為。

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)在遞減，在遞增，

依題意可得：，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，集合中元素的個(gè)數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，且對(duì)一切，均有.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）設(shè)（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，問：是否存在正整數(shù)，對(duì)一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對(duì)于函數(shù)給出下列命題：

①對(duì)任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)E的距離為( )

A.1B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時(shí)實(shí)數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______元.

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