【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由廠商承擔(dān).若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計信息 | 在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間(天) | 在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(1)記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?
(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費用-運費)
【答案】(1);(2)選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多
【解析】
試題(1)求隨機變量的分布列的主要步驟:一是明確隨機變量的取值,并確定隨機變量服從何種概率分布;二是求每一個隨機變量取值的概率,三是列成表格;(2)求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確;(3)求解離散隨機變量分布列和方差,首先要理解問題的關(guān)鍵,其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機變量的所有可能值,計算出相對應(yīng)的概率,寫成隨機變量的分布列,正確運用均值、方差公式進(jìn)行計算.
試題解析:(1)若汽車走公路1.
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ=20-1.6=18.4(萬元);
堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ=20-1.6-1=17.4(萬元).
∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入ξ的分布列為
ξ | 18.4 | 17.4 |
P |
E(ξ)=18.4×+17.4×=18.3(萬元).
(2)設(shè)汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為η,則
不堵車時牛奶廠獲得的毛收入η=20-0.8+1=20.2(萬元);
堵車時牛奶廠獲得的毛收入η=20-0.8-2=17.2(萬元).
∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入η的分布列為
η | 20.2 | 17.2 |
P |
E(η)=20.2×+17.2×=18.7(萬元).
∵E(ξ)<E(η),
∴選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為奇函數(shù),且時有極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求實數(shù)的取值范圍;
(3)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,,是拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點,點是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點,是面積為4的直角三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為拋物線上異于原點的任意一點,過作的垂線交準(zhǔn)線于點,則直線與拋物線是何種位置關(guān)系?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).
(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明
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【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當(dāng)時,寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合:
①對任意的,都有;
②存在常數(shù),使得對任意的、,都有.
(1)設(shè)函數(shù),,判斷函數(shù)是否屬于?并說明理由;
(2)已知函數(shù),求證:方程的解至多一個;
(3)設(shè)函數(shù),,且,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(1)閱讀以下案例,利用此案例的想法化簡.
案例:考察恒等式左右兩邊的系數(shù).
因為右邊,
所以,右邊的系數(shù)為,
而左邊的系數(shù)為,
所以=.
(2)求證:.
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【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù),如22,121,3553等.顯然2位“回文數(shù)”共9個:11,22,33,…,99.現(xiàn)從9個不同2位“回文數(shù)”中任取1個乘以4,其結(jié)果記為X;從9個不同2位“回文數(shù)”中任取2個相加,其結(jié)果記為Y.
(1)求X為“回文數(shù)”的概率;
(2)設(shè)隨機變量表示X,Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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