【題目】已知集合，，，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).

（1）寫出的值；

（2）當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【答案】（1）13

（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)題意按分類計(jì)數(shù)：共13個(gè)（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式要按除的余數(shù)進(jìn)行分類，最后不難利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明

試題解析：（1）．

（2）當(dāng)時(shí)，（）．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；

②假設(shè)（）時(shí)結(jié)論成立，那么時(shí)，在的基礎(chǔ)上新增加的元素在，，中產(chǎn)生，分以下情形討論：

1）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立；

2）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立；

3）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立；

4）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立；

5）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立；

6）若，則，此時(shí)有

，結(jié)論成立．

綜上所述，結(jié)論對滿足的自然數(shù)均成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在50個(gè)不同地區(qū)的零售價(jià)格全部介于13元與18元之間，將各地價(jià)格按如下方式分成五組：第一組，第二組，……，第五組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求價(jià)格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù)；

（2）借助頻率分布直方圖，估計(jì)該商品價(jià)格的中位數(shù)（精確到0.1）；

（3）現(xiàn)從，這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)地區(qū)的零售價(jià)格，記為，，求事件“”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
行駛路線

在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)（萬元）

公路1

2

3


1．6

公路2

1

4


0．8

（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？

（注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊，各面均是銳角三角形，其中面內(nèi)有一點(diǎn).

（1）若要在面內(nèi)過點(diǎn)畫一條線段，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足與垂直，該如何求作？請?jiān)趫D中畫出線段并說明畫法，不必證明；

（2）經(jīng)測量，，，，，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性，在時(shí)效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤是（單位：萬元），記第個(gè)月的當(dāng)月利潤率為，例.

（1）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個(gè)玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案