已知(2x+
1
x
)n展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10．
（1）求n的值．
（2）求出這個(gè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：排列組合
分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式得到前兩項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，
（2）利用展開(kāi)式的通項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)，只要使x的次數(shù)為0即可．
解答： 解：（1）∵(2x+
1
x
)n展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為10
∴
C
0
n
+
C
1
n
=10，解得n=9；
（2）∵(2x+
1
x
)n展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
n
(2x)n-r(
1
x
)r=2n-r
C
r
n
xn-
3r
2
----8分
∴令n-
3r
2
=0且n=9得r=6，
∴(2x+
1
x
)n展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即T7=29-6•
C
6
9
=672．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式定理，利用好通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的M是（　　）
A、a1，a2，…，an的平均數(shù)
B、a1，a2，…，an的中位數(shù)
C、a1，a2，…，an中的最大數(shù)
D、a1，a2，…，an中的最小數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且f（x）以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求sinα的值．
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AP是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OP與D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線與圓O相交于B，C兩點(diǎn)
（Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）設(shè)∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）單調(diào)增區(qū)間．
（3）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（Ⅰ）求證：BE=2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|+
2
ax
（a＞0，a≠1）
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬ca無(wú)關(guān)．試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
x 2 3 4 5 6
y 1.4 2.3 3.1 3.7 4.5
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為
y
=a+bx，其中已知b=1.23，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為
 
．

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