【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，以短軸長為直徑的圓過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且與圓沒有公共點，設(shè)為橢圓上一點，滿足（為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線與圓相切的充要條件列出方程求出的值，利用橢圓的離心率公式得到，的關(guān)系，再利用橢圓本身三個參數(shù)的關(guān)系求出，的值，將，的值代入橢圓的方程即可；

（2）設(shè)的方程代入橢圓方程，利用確定，，三點之間的關(guān)系，利用點在橢圓上，建立方程，從而可求實數(shù)取值范圍．

（1）以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切

根據(jù)點到直線距離公式可得：

橢圓的離心率為

橢圓C的方程為：

（2）由題意直線斜率不為，

設(shè)直線：

得

由得

，

設(shè)，

由韋達(dá)定理

點在橢圓上

得①

直線與圓沒有公共點，則，

.②

由①②可得：

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各個數(shù)位上的數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（ ）

A.16個B.18個C.24個D.25個

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【題目】如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為60°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，科赫曲線是比較典型的分形圖形，1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次描述了這種曲線，因此將這種曲線稱為科赫曲線.其生成方法是：（I）將正三角形（圖（1））的每邊三等分，以每邊三等分后的中間的那一條線段為一邊，向形外作等邊三角形，并將這“中間一段”去掉，得到圖（2）；（II）將圖（2）的每邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖（3）；（Ⅲ）再按上述方法繼續(xù)做下去……，設(shè)圖（1）中的等邊三角形的邊長為1，并且分別將圖（1）、圖（2）、圖（3）、…、圖（n）、…中的圖形依次記作，，，…，，…，設(shè)的周長為，則為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，，是等邊三角形，點在上，且．

（1）證明：//平面．

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面平面，

（1）若三棱錐的體積為1，求；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且是正三角形，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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