【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，是的兩個零點，求證:.

【答案】（1）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.（2）證明見解析

【解析】

（1）對函數(shù)求導，求出的解，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）求出函數(shù)有兩解滿足的條件，再利用零點存在性定理求出其中一個零點，要證，只需證，即證，根據(jù)式子特征，通過構(gòu)造函數(shù)，，證明，得出，即可證明結(jié)論.

（1）由條件可知，函數(shù)的定義域是.

由可得.

當時，當時，；當時，

，則在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

（2）當時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.所，

①當時，即，

此時至多1個零點，故不滿足條件；

②當，即，即，

因為在上單調(diào)遞增且，

所以，

所以在上有且只有1個零點，

則；

當時，令，

則，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.所以，

所以，，

又因為當時，所以，，

又因為在上單調(diào)遞減，

所以在有且只有一個零點，

則，所以，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為

B.四人去了同一餐廳就餐的概率為

C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為

D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為

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【題目】如圖，，分別為橢圓的焦點，直線：與軸交于點，若，且.

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（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）

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【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中

（1）可用相關指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結(jié)論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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