【題目】如圖,,分別為橢圓的焦點(diǎn),直線:與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過,作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于,,,四點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意可知,又,所以是的中點(diǎn),即可求出橢圓方程;
(2)當(dāng)直線與之一與軸垂直時(shí),易知四邊形面積;當(dāng)直線,均與軸不垂直時(shí),設(shè):,聯(lián)立,得,利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得,,進(jìn)而求得四邊形面積關(guān)于 的解析式,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.
解:(1)由得,點(diǎn)坐標(biāo)為;
,是的中點(diǎn),,
橢圓方程為
(2)當(dāng)直線與之一與軸垂直時(shí),
四邊形面積;
當(dāng)直線,均與軸不垂直時(shí),不妨設(shè):,
聯(lián)立代入消去得
設(shè),,則,
.同理
四邊形面積
令,則,,易知是以為變量的增函數(shù)
所以當(dāng),時(shí),,
綜上可知,.四邊形面積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中為常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺(tái)后,自主招生越來越受到高中生家長(zhǎng)的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查城市和城市的高中家長(zhǎng)對(duì)于自主招生的關(guān)注程度,在這兩個(gè)城市中抽取了名高中生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查,得到下表:
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
城高中家長(zhǎng) | 20 | 50 | |
城高中家長(zhǎng) | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為家長(zhǎng)對(duì)自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān);
(3)為了進(jìn)一步研究家長(zhǎng)對(duì)自主招生的直法,該機(jī)構(gòu)從關(guān)注的學(xué)生家長(zhǎng)里面,按照分層抽樣方法抽取了人,并再從這人里面抽取人進(jìn)行采訪,求所抽取的人恰好兩城市各一人的概率.
附:(其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列:,,…,滿足條件:
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),.
如果對(duì)于,有,則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫(gè)數(shù)為.
(1)若,寫出所有可能的數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的個(gè)數(shù);
(3)對(duì)于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術(shù)平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一種游戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( 。
A.120種B.240種C.144種D.288種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,().
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若(為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對(duì)任意都有?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為,,
若橢圓上的點(diǎn)到,的距離之和為,求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo);
若、是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn),是上任意一點(diǎn),直線,的斜率都存在,記為,,求證:與之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件,進(jìn)行品質(zhì)鑒定,鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示:
該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為良好;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
(1)完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下,認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;
生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,從兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件,求4件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率;
(3)已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件,良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件,合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件,機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,機(jī)器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算,兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達(dá)到5萬元以上,則淘汰收益低的機(jī)器,若收益之差不超過5萬元,則仍然保留原來的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來的兩臺(tái)機(jī)器嗎?
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式:.
臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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