【題目】點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào)).
①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;
②過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有AP⊥DE;
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.
【答案】③④⑤
【解析】畫出圖形,如圖(1)所示,四個(gè)面都是直角三角形,所以(1)不正確;
(2)連接,得到過(guò)點(diǎn)的截面,此截面為矩形,所以(2)不正確;
(3)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),,如圖(2),則平面,即可得結(jié)論,所以是正確的.
(4)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變,如圖(2)中三角形面積不變,且到平面距離不變,所以體積為定值,所以是正確的;
(5)點(diǎn)是正方體內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是一條線段,線段滿足題意,故答案為③④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線: ,曲線: (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線, 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線: (為參數(shù), , )分別交, 于, 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.
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【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)曲線與直線交于,兩點(diǎn),其中,若直線斜率為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n項(xiàng)和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為( )
A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng), , ….
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和.
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