【題目】點(diǎn)EF、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn),如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào)).

以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形;

過(guò)點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形;

點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有APDE;

點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐AD1QC的體積是定值;

點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)DC1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是一條線段.

【答案】③④⑤

【解析】畫出圖形,如圖(1)所示,四個(gè)面都是直角三角形,所以(1)不正確;

(2)連接,得到過(guò)點(diǎn)的截面,此截面為矩形,所以(2)不正確;

(3)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),,如圖(2),則平面,即可得結(jié)論,所以是正確的.

(4)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變,如圖(2)中三角形面積不變,且到平面距離不變,所以體積為定值,所以是正確的;

(5)點(diǎn)是正方體內(nèi)到點(diǎn)距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是一條線段,線段滿足題意,故答案為③④⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求曲線 的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)曲線 為參數(shù), )分別交, 兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值.

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為(  )

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