【題目】已知函數(shù)

1,討論函數(shù)的單調性;

2曲線與直線交于兩點,其中,若直線斜率為,求證:

【答案】見解析

【解析】(1,),當時,恒有,在區(qū)間內是增函數(shù); 時,令,即,解得,令,即,解得,綜上,當時,在區(qū)間內是增函數(shù)時,是增函數(shù),在是減函數(shù)………………5分

2)證明:,要證明,

即證,等價于,令(由,知),

則只需證,由,知,故等價于)(. ……7分

),則),所以內是增函數(shù),當時, ,所以;

),則),所以內是增函數(shù),所以當時,,即).

知()成立,所以……12分

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.

【命題意圖】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性、極值、最值,函數(shù)與方程、不等式等基礎知識,意在考查學生的綜合分析問題、解決問題的能力和基本運算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中,每個紙箱有且只有一個小球,稱此為一輪“放球”.設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為,定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合;

(2) 假設等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差的分布列;

(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”,若都滿足,試按(Ⅱ)中的結果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立);

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過點A(4,1)的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡文學和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查,隨機抽取了一天名讀書者進行調查,將他們的年齡分成6段:,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);

2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】E、F、G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱ABBC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).

以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;

過點F、D1G的截面是正方形;

P在直線FG上運動時,總有APDE

Q在直線BC1上運動時,三棱錐AD1QC的體積是定值;

M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點DC1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著手機使用的不斷普及,現(xiàn)在全國各地的中小學生攜帶手機進入校園已經(jīng)成為了普遍的現(xiàn)象,也引起了一系列的問題。然而,是堵還是疏,就擺在了我們學校老師的面前.某研究型學習小組調查研究中學生使用手機對學習的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

不使用手機

使用手機

合計

學習成績優(yōu)秀人數(shù)

18

7

25

學習成績不優(yōu)秀人數(shù)

6

19

25

合計

24

26

50

參考數(shù)據(jù),其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響?

(2)研究小組將該樣本中使用手機且成績優(yōu)秀的7位同學記為組,不使用手機且成績優(yōu)秀的18位同學記為組,計劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機挑選兩人來分享學習經(jīng)驗.求挑選的兩人一人來自組、另一人來自組的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結論中不正確的是( )

A. yx具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值,由回歸直線方程=0.85x-85.71得到一個,則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線的極坐標方程;

(2)若射線)分別交兩點, 的最大值.

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