【題目】如圖,欲在一四邊形花壇內(nèi)挖一個(gè)等腰三角形的水池,且,已知四邊形中,是等腰直角三角形,米,是等腰三角形,,的大小為,要求的三個(gè)頂點(diǎn)在花壇的邊緣上(即在四邊形的邊上),設(shè)點(diǎn)到水池底邊的距離為,水池的面積為平方米.
(1)求的長(zhǎng);
(2)試將表示成關(guān)于的函數(shù),并求出的最大值.
【答案】(1)14;(2),最大值為;
【解析】
(1) 設(shè)與交于,在兩個(gè)三角形中計(jì)算出,再相加即可得到;
(2)分和兩種情況討論得到關(guān)于的函數(shù),再分段求最大值,即可得到.
(1)設(shè)與交于,如圖所示:
因?yàn)?/span>,,所以為的垂直平分線,所以為的中點(diǎn),
所以,
在直角三角形中,,
因?yàn)?/span> ,
所以,
所以,
所以,
解得或(舍去),
所以,
所以.
(2)因?yàn)?/span>,所以時(shí)的垂直平分線,,
所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)在邊上,所以,
所以,此時(shí)當(dāng)時(shí),取得最大值36,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)在邊上,此時(shí),
所以,
所以,
所以當(dāng) 時(shí),取得最大值,最大值為.
因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時(shí),的最大值為.
綜上所述:,的最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選取;②若其中有數(shù)字4,則在4的前面不含2.將這樣的n位數(shù)的個(gè)數(shù)記為
(1)求;
(2)探究與之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)于每個(gè)正整數(shù),在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究能否成立?寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,為棱的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)二面角的正切值為,,,求異面直線與所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①是偶函數(shù);②在區(qū)間單調(diào)遞減;
③在有個(gè)零點(diǎn);④的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.②④C.①④D.①③
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體,中,,過三點(diǎn)的平面D截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體.
(1)求幾何體的體積;
(2)求直線與面所成角.(用反三角表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè),若為正三角形且周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使成立,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)兩點(diǎn),記的面積記為,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若直線與圓:相切,求被圓:所截得弦長(zhǎng)取最小值時(shí)直線的斜率;
(2)時(shí),:表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點(diǎn)?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;
(3)若滿足不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,求取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),、為左、右焦點(diǎn),焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的倍,雙曲線過點(diǎn).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求證:點(diǎn)在以為直徑的圓上;
(3)在(2)的條件下,若直線交雙曲線于另一點(diǎn),求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為降低空氣污染,提高環(huán)境質(zhì)量,政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器,為保證凈化器的質(zhì)量,分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估,評(píng)估綜合得分都在區(qū)間.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表:
根據(jù)評(píng)估綜合得分,統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).
甲型 乙型
(Ⅰ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件,估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率;
(Ⅱ)從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件,設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn),對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com