【題目】已知,.

1)若直線與圓相切,求被圓所截得弦長(zhǎng)取最小值時(shí)直線的斜率;

2時(shí),表示圓,問是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點(diǎn)?如果存在,求出直線,若不存在,說明理由;

3)若滿足不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,求取值范圍.

【答案】1;(2)存在,;(3.

【解析】

(1)畫出圖像分析可得, 直線與直線垂直時(shí)被圓所截得弦長(zhǎng)取最小值.

再根據(jù)垂直的直線斜率之積為-1求解即可.
(2)當(dāng)時(shí)代入

,,故猜測(cè)存在一條直線,使得它和所有的圓都沒有公共點(diǎn),再證明即可.

(3) 的解集為兩條直線, 為兩圓之間的部分,數(shù)形結(jié)合列式求解即可.

(1),

圓心,半徑

圓心,半徑

因?yàn)楫?dāng)被圓所截得弦長(zhǎng)取最小值時(shí),圓心到直線的距離最大.

的距離,當(dāng)且僅當(dāng)直線與直線垂直時(shí)取得為最大值,此時(shí)斜率,故直線斜率
(2) 存在,和所有的圓都沒有公共點(diǎn).

證明:由題,

,

變形得

,

有交點(diǎn),

有解.上式減去倍的下式有:

有解.

即圓與直線有交點(diǎn),圓半徑

但圓心距離 .

故圓與直線無交點(diǎn).

和所有的圓都沒有公共點(diǎn).

(3)由題得的解集為兩條直線,

即為兩圓 之間的部分.

又若不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,則需注意臨界條件.

當(dāng)與圓相切時(shí),,

當(dāng)與圓相切時(shí),

又因?yàn)?/span>到所求的所有的距離都大于半徑,故無需考慮圓對(duì)形成線段的影響.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.150毫克/升B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升

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1)求證:;

2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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