【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關(guān)系確定結(jié)果.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接，，

∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點，

∴，又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

（2）解：過作于，連接，

則即為二面角的平面角.

∵，，∴.

以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，

則，，.

∵，∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間;

（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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