【題目】為降低空氣污染,提高環(huán)境質量,政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器,為保證凈化器的質量,分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估,評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產品等級如下表:
根據評估綜合得分,統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).
甲型 乙型
(Ⅰ)從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件,估計這件產品為二級品的概率;
(Ⅱ)從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件,設隨機變量為其中二級品的個數,求的分布列和數學期望;
(Ⅲ)根據圖表數據,請自定標準,對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.
【答案】(Ⅰ)0.25;(Ⅱ)詳見解析;(Ⅲ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據頻率分布直方圖求對應區(qū)間概率,即得結果,(Ⅱ)先確定隨機變量,再分別求對應概率,列表的分布列,最后根據數學期望公式得結果,(Ⅲ)先確定標準,如根據三級品率進行比較或根據一級品率,再根據概率大小確定優(yōu)劣.
(Ⅰ)設“從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件,這件產品為二級品”為事件
由圖可得
(Ⅱ)的可能取值為
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
方法一:
方法二:服從二項分布所以
(Ⅲ)答案不唯一,只要有數據支撐,言之有理可得分(下面給出兩種參考答案)
1可根據三級品率進行比較,由圖表可知甲型產品三等品概率為0,乙型三等品概率0.05.所以可以認為甲型產品的質量更好;
2可根據一級品率進行比較,由圖表可知甲型產品一等品概率為0.6,乙型一等品概率為0.7.所以可以認為乙型產品的質量更好;
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品,根據檢測標準,其合格產品的質量與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式(b、c為大于0的常數).按照某項指標測定,當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產品,測得數據如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數,試求隨機變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理,得相關統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(。└鶕o統(tǒng)計量,求y關于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關系為,則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益的預報值最大?(精確到0.1)
附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an}滿足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素記為m.
(1)若a1=20,寫出m和a10的值:
(2)若m為偶數,證明:集合M的所有元素都是偶數;
(3)證明:當且僅當時,集合M是有限集.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC;
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數,使得?若存在,求出實數;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com