分析 由①可推得f(x)=m(x-3m)(x+m+3)<0在x≥1時(shí)恒成立,建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍,然后由②可得:?x∈(-∞,-4),使(x-3m)(x+m+3)<0成立,只要使-4比3m,-m-3中較小的一個(gè)大即可,分類(lèi)討論可得m的范圍,綜合可得答案.
解答 解:∵g(x)=2x-4,當(dāng)x≥2時(shí),g(x)≥0,
又∵?x∈R,f(x)<0或g(x)<0
∴f(x)=m(x-3m)(x+m+3)<0在x≥2時(shí)恒成立,
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下,且與x軸交點(diǎn)都在(2,0)的左側(cè),
即$\left\{\begin{array}{l}{m<0}\\{-m-3<2}\\{3m<2}\end{array}\right.$,解得-5<m<0;
又∵?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.
而此時(shí)有g(shù)(x)=2x-4<0.
∴?x∈(-∞,-4),使f(x)=m(x-3m)(x+m+3)>0成立,
由于m<0,∴?x∈(-∞,-4),使(x-3m)(x+m+3)<0成立,
故只要使-4比3m,-m-3中較小的一個(gè)大即可,
當(dāng)m∈(-$\frac{3}{4}$,0)時(shí),3m>-m-3,只要-4>-m-3,解得m>1與m∈(-$\frac{3}{4}$,0)的交集為空集;
當(dāng)m=-$\frac{3}{4}$時(shí),兩根為-2;-2>-4,不符合;
當(dāng)m∈(-5,-$\frac{3}{4}$)時(shí),3m<-m-3,∴只要-4>3m,解得m<-$\frac{4}{3}$,
綜上可得m的取值范圍是:(-5,-$\frac{4}{3}$).
故答案為:(-5,-$\frac{4}{3}$).
點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次不等式的解法,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn),利用了分類(lèi)討論的思想,分類(lèi)討論時(shí)要做到不重不漏,考慮問(wèn)題要全面,是中檔題也是易錯(cuò)題.
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x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | t | 4.8 | 6.7 |
A. | 4.7 | B. | 4.6 | C. | 4.5 | D. | 4.4 |
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A. | x-y-3=0 | B. | x+y+1=0或2x+y=0 | ||
C. | x-y-3=0或2x+y=0 | D. | x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=0 |
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A. | (0,e) | B. | [e,ee) | C. | [ee,+∞) | D. | (e,+∞) |
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