Question

18．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-4，3]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，3]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，進(jìn)而可得x∈[-4，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在區(qū)間[-4，3]上是單調(diào)函數(shù)．則-a≤-4，或-a≥3，解得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，
若x∈[-4，3]，則當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值1，
當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值26，
（2）函數(shù)f（x）=x²+2ax+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=-a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，
若y=f（x）在區(qū)間[-4，3]上是單調(diào)函數(shù)．
則-a≤-4，或-a≥3，
解得：a∈（-∞，-3]∪[4，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．