Question

【題目】近年來，網絡電商已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：

	對優(yōu)惠活動好評	對優(yōu)惠活動不滿意	合計
對商品狀況好評	100	20	120
對商品狀況不滿意	50	30	80
合計	150	50	200

（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？

（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

參考數據

P（K2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據獨立性檢驗的公式，求得K2的值，利用附表即可得到結論；

（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（Ⅰ）由題意，根據獨立性檢驗的公式，可得K211.1＞10.828．

∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．

（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，2，3，4．

則P（X＝0），P（X＝1）2，P（X＝2）2，P（X＝3）2，P（X＝4）．

可得X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P（X）

可得數學期望E（X）0+12342．