Question

【題目】進(jìn)入春天，大氣流動(dòng)性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
車流量（x千輛）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
接待能力指數(shù)y	78	76	77	79	80	73	75

（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；

Answer 1

【答案】（I） （Ⅱ）是可靠的，詳見解析

【解析】

（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程.

（Ⅱ）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論.

（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，

（78+76+77+79+80）＝78，

又由5，2.5，

則，78﹣2×10＝58．

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，滿足|74﹣73|＝1＜2，

當(dāng)時(shí)，，滿足|75﹣75|＝0＜2，

所以是可靠的．