【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】(1) ；（2）①銷售量為，年利潤2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

【解析】

（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；

（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。

（3）年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值。

（1）由題意，，

（2）①由（1）得

當(dāng)時(shí)

即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量為，年利潤的預(yù)報(bào)值為。

②令年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為 則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品狀況好評(píng)

100

20

120

對(duì)商品狀況不滿意

50

30

80

合計(jì)

150

50

200

（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)

P（K2≥k）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué),如圖所示的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語文作文題目中的成績(單位:分).已知語文作文題目滿分為60分,“分?jǐn)?shù)分,為及格:分?jǐn)?shù)分,為高分”,若甲乙兩班的成績的平均分都是44分.

(1)求,的值;

(2)若分別從甲乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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【題目】已知集合，對(duì)于的一個(gè)子集，若存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)中的任意一對(duì)元素、，都有，則稱具有性質(zhì).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)？并說明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì).

①那么集合是否一定具有性質(zhì)？并說明理由；

②求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線經(jīng)過點(diǎn)，且圓上到直線距離為的點(diǎn)恰好有個(gè)，滿足條件的直線有（ ）

A.條B.條C.條D.條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若關(guān)于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個(gè)解，求m取值集合；

（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對(duì)一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，在向上平移一個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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