Question

點(diǎn)P在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)₁、F₂是這條雙曲線的兩個焦點(diǎn)，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，c=

5

2

d，a=

1

2

d，由離心率公式計算即可得到．

解答： 解：設(shè)|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差數(shù)列，
且分別設(shè)為m-d，m，m+d，
則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，
（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=

5

2

d，a=

1

2

d，
故離心率e=

c

a

=5．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．