Question

【題目】若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】＜a＜1
【解析】解：有題意可得：f（x）=lg ，
∵y=lgx在定義域上是單調增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴y= 在[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴a﹣1＜0，∴a＜1，
當0＜a＜1時，函數(shù)的定義域為（ ），
∴ ，∴a＞ ，
當a≤0時，定義域為，
∴ ＜a＜1，
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的性質和對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間的相關知識點，需要掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；a變化對圖象的影響：在第一象限內,a越大圖象越靠低；在第四象限內,a越大圖象越靠高才能正確解答此題．