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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標，其中.

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；

（2）曲線與交點的極坐標.

【解析】試題分析: （1）根據,可求出的極坐標方程;將消去參數t,可得的普通方程,再利用化簡可得的極坐標方程; （2）聯(lián)立與的普通方程,求出交點坐標,再將交點坐標化為極坐標形式即可.

試題解析:解：（1）依題意，將代入上式中可得；

因為，故，將代入上式化簡得；

故曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為；

（2）將代入得，解得（舍去），

當時， ，所以與交點的平面直角坐標為, ,

因為，

所以，故曲線與交點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線的參數方程為（為參數， 為的傾斜角），曲線的極坐標方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點的三點.

（1）求證： ；

（2）當時，直線過兩點，求與的值.

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【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，用表示這3人指標之和，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA= ．
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

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【題目】已知兩點A（﹣1，2），B（m，3）．且實數m∈[﹣ ﹣1， ﹣1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= ，
（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（2）在（1）的條件下，求AE和BC1所成角．

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【題目】若函數f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是 ．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

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