【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

【答案】
（1）解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣

∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．

∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x

∴f（x）=


（2）解：∵f（x）＞0

∴ 或

解得：x＜﹣1或0＜x＜1

故不等式的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，直接求解函數(shù)的解析式即可．（2）利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓 過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點(diǎn)分別為P、Q，若MP斜率為k1 ， MQ斜率為k2 ， 求k1+k2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個函數(shù)：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y= ，其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

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