【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(-,0)，且過(guò)點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A(1,)，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】解：（1）由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0），左焦點(diǎn)為F(-,0)，
∴a=2，c=，可得b==1
因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0 ， y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），
由根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，整理得，
∵點(diǎn)P（x0 ， y0）在橢圓上，
∴可得，化簡(jiǎn)整理得，
由此可得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是．
【解析】（1）設(shè)橢圓方程為 ， 根據(jù)題意可得a=2且c= ， 從而b==1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x0 ， y0），線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子，將P（x0 ， y0）關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4則（　�。�
A.f（2a）＜f（3）＜f（log2a）
B.f（log2a）＜f（3）＜f（2a）
C.f（3）＜f（log2a）＜f（2a）
D.f（log2a）＜f（2a）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， ，

(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求的解析式;

(Ⅱ)計(jì)算的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（i是虛數(shù)單位，a∈R，a＞0），且|z|= ．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)+（m∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中f（x）與g（x）相同的一組是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=x﹣3
C.f（x）= ，g（x）=
D.f（x）=x，g（x）=lg（10x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（Ⅰ）若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（Ⅱ）若f(1)＝ ，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

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